매듭이론이란 무엇일까.

매듭이론이란 양 끝이 이어진 매듭을 분류하고 이들의 특성을 연구하는 수학의 한 분야이다.

매듭이론(knot theory)에서 매듭이란 일상적인 의미의 '매듭'은 대체로 긴 줄을 꼬아 묶은 것을 말하는데, 수학적인 매듭은 이 줄의 양쪽 끝을 붙인 것이다.

수학에서 매듭을 학문적으로 시작하게 된 계기는 켈빈(Kelvin)의 볼텍스(vortex)이론으로부터 기인했다.

켈빈의 볼텍스 이론은 '분자의 화학적 성질이 이를 구성하는 원자들이 어떻게 꼬여서 매듭을 이루고 있는가에 달려 있다'는 것.

매듭이론에서 가장 간단한 매듭은 꼬인 곳이 없는 원형매듭(또는 풀린 매듭)이다. 

매듭에서 두 번째로 쉽게 생각할 수 있는 것은 일반적으로 한 번 묶었을 때 나타나는 모양의 매듭의 양 끝을 연결한 매듭이다.

세잎매듭은 긴 줄을 한번 묶은 형태로 줄의 양끝이 서로 연결되어 있다고 생각하면 된다. <그림>

왼세잎매듭과 오른세잎매듭은 서로 대칭되는 다른 모양을 한다.

역사적으로 가장 오래된 매듭은 아마도 알렉산더 대왕이 자른 것으로 알려진 고르디우스의 매듭(Gordian knot)으로 알려져 있다. 고르디우스의 매듭은 '대담한 방법을 써야만 풀 수 있는 문제'라는 뜻으로 쓰이고 있다.

오늘날 매듭은 DNA의 구조나 바이러스의 행동방식을 연구하는 데 중요하게 사용되고 있다.

또 마술이나 어린이의 지적 발달을 돕는 두구로도 쓰이고 있다.