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매미는 곤충 중에서 가장 오래 사는 곤충에 속한다.
매미는 대부분 여름에 짝짓기를 하여 식물의 조직속에 알을 낳고, 알에서 부화한 매미의 유충은 땅 속에서 수명의 거의 대부분을 애벌레로 지내다가 성충이 된다.
여러 종류의 매미가 산란에서 성충이 되기까지 걸리는 기간이 보통 5년, 7년, 13년, 17년이다. 우리나라에서 잘 알려진 유지매미, 참매미는 산란한 해부터 7년 정도면 성충이 되고 늦털매미의 경우 5년 정도면 성충이 된다. 북아메리카에 사는 매미는 13년, 17년 걸리는 종으로 나뉜다.
이와 같은 매미의 생활주기에서 발견될 수 있는 공통점은 주기가 모두 소수라는 점이다. 자연수 중에서 1과 자기 자신만으로 나눠지는 1보다 큰 수를 소수라고 부른다. 예를 들면 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 등이며 무한히 많은 소수가 존재한다는 것은 그리스 시대부터 알려진 사실이다.
매미가 왜 소수를 주기로 생활하는가에 대한 유력한 학설 두 가지가 있다. 첫 번째는 매미가 소수를 수명의 주기로 삼으면 천적을 피하기 쉽다는 것이고 두 번째 학설은 동족간의 경쟁을 피하기 위해 스스로 조정했다는 것이다.
먼저 첫 번째 학설을 살펴보자.
매미는 천적인 기생충을 피하기 위해 수명의 대부분을 땅속에서 애벌레 즉 유충의 형태로 보내다가 생애의 마지막 수개월에 비로소 땅속에서 나와 번식을 위하여 활동한다.
만약 기생충의 수명이 2년이라면 매미 입장에서는 2의 배수인 수명을 피하는 것이 상책이다. 그렇지 않으면 매미는 또 다시 새로 태어나는 기생충의 숙주가 될 수 밖에 없을 것이다. 마찬가지로 기생충의 수명이 3년이라면 매미 입장에서는 3의 배수인 수명 역시 피해야 했을 것이다. 만약 기생충의 수명이 2년이고 매미의 수명이 17년이라면 이 둘은 후손은 34년에 1번 만나 자주 만나는 일을 피할 수 있게 된다.
주기가 17년인 매미의 경우 기생충은 매미의 몸속이 아니면 살아 갈 수가 없기 때문에 종족보존을 위해 매미의 수명과 일치하려고 노력했을 것이다. 하지만 기생충이 17년을 살 수는 없었다. 17년을 살려면 일단 16년을 버텨야 하는데 갓 부화한 기생충이 막 밖으로 나오는 매미와 마주칠 수 있는 경우는 272년에 1번이기 때문에 매미를 보지 못하고 모두 멸종돼 버린 것이다.
결국 매미는 기생충의 주기가 무엇이더라도 기생충의 수명주기와 만나기 힘든 소수주기를 자신의 수명주기로 채택하는 것이 종족보존에 유리하다는 것을 터득한 것이다.
다른 예도 살펴보자, 매미가 만일 16년을 살고 천적인 거미, 사마귀가 4년을 산다면 쉽게 잡아먹혀 멸종될 가능성이 있다. 하지만 매미는 17년을 살게 되면 천적과는 68년에 한번 만나게 된다. 그 사이 종족을 늘려 보존되는 것이다. 예를 들어 매미가 6년을 살고 천적이 4년을 산다면 12년 후에 만나게 되지만 매미가 5년을 살게 되면 천적과 20년 후에 만나게 된다. 매미의 주기가 1년 더 짧음에도 불구하고 소수이기 때문에 오히려 천적과 만나는 간격은 길어진다
결국 매미의 수명주기가 소수인 것은 매미의 천적이 오직 하나일 수 없기 때문에 모두를 피하기 위한 최선의 방법이었다.
두 번째 학설을 살펴보자. 두 번째 학설은 동족간의 경쟁을 피하기 위해 매미의 수명주기가 소수라는 것이다.
예를 들어, A매미의 경우 13년을 살고 B매미는 17년을 산다고 해보자. 이 두 종류의 매미는 땅위에서 221년이 지나야 1번 만날 수 있다. 따라서 서로 다른 개체가 동시에 출현할 일은 거의 드물다. 결국 서로 생존 경쟁을 할 필요가 없는 것이다. 자연히 먹이경쟁이 줄어 종족보존이 유리해진다.
이처럼 우리가 배우는 수학은 우리의 사회생활이나 자연과 우주 어디에서나 공기와 같이 존재하고 있다. 수학의 세계는 현실과 밀접한 관계를 맺고 있기 때문에 자연과 사회를 잘 분석하고 이해하기 위해서뿐만 아니라 미지와 미래를 예측할 수 있는 현상들을 밝히는데 적용될 수 있으므로 수학이 중요한 것이다.