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수학을 공부하는 학생이라면, 중학교 때부터 x축과 y축 으로 구성된 좌표평면을 수도 없이 많이 보아왔을 것이다. 그 중 혹자는 좌표와 그림이 나오면 문제를 쉽게 풀 수 있으니 좌표를 반겼을 것이고, 혹자는 ‘또 함수문제, 또 도형의 방정식문제’ 라고 생각하며 어려워했을 것이다. 오늘은 수학을 공부하는 많은 학생들의 친구라 할 수 있는 좌표평면에 대해 이야기 해보고자 한다.
좌표평면의 가장 큰 특징은 추상적으로만 생각했던 기하학의 내용, 즉 원, 직사각형, 정사각형, 곡선 등 다양한 도형을 좌표평면에 도입함으로서 정확한 위치와 정확한 길이 정확한 모양을 정하고 측정할 수 있으며, 그 식을 도출해 낼 수 있게 해준다는 점이다. 이 좌표평면을 창안한 사람은 수학자보다는 합리주의 철학자로 수많은 인문계열 학생들을 괴롭힌 또는 앞으로 괴롭힐 ‘데카르트’이다. 자연계열 학생들은 합리주의가 무엇인지 잘 모르더라도, “나는 생각한다, 고로 나는 존재한다.”라는 말은 누구나 한번쯤은 들어보았을 것이다. 이 말을 남긴 학자가 바로 데카르트이다.
데카르트는 16세기 말 프랑스에서 태어났다. 데카르트는 그가 태어난 지 1년도 되지 않아 어머니를 여의고 아버지 밑에서 자랐는데 어릴 때부터 병약했다. 학교에 갈 수 없을 정도로 허약했으나 학교를 가고 싶어 했던 데카르트를 위해 아버지는 유태인이 운영하는 학교에 데카르트를 입학시켰고 그곳에서 데카르트는 논리학, 물리학, 유클리드 기하학, 대수학 등을 공부 할 수 있었다. 데카르트는 몸이 약했기 때문에 아침 늦게까지 침대에 누워있고는 했는데 그 시간의 명상과 사색은 데카르트에게는 창조적 사고를 할 수 있는 귀중한 시간이었다.
데카르트는 이후 파리로 가서 친구들과 생활하다가 귀족문화에 염증을 느끼고 군대에 가게 된다. 그리고 그 군대에서 평소의 습관대로 아침명상을 하다가 천장에 있는 파리 한 마리를 보게 되고 파리의 위치를 어떻게 표현 할 지를 생각하던 중 좌표평면의 개념을 떠올리게 된다. 천장에 있는 파리의 위치를 모서리를 기준으로 나타낸 것이 바로 최초의 좌표평면인 것이다. 그때까지 데카르트는 유클리드 기하학식으로 문제를 푸는 데 있어 수학적인 논리의 비약을 없애고자 논리적인 대수학과 결합하고자 노력했었는데 그날 바로 이를 실현하는 좌표평면을 개발한 것이다. 이 좌표평면을 통해 사람들은 대수학과 기하학을 완전히 동떨어진 것으로 보는 것이 아닌, 통합적인 시각에서 바라보게 되면서 기하학은 급속도로 발전하게 되었다. 또한 대수적으로 해결이 어렵던 문제들을 데카르트의 좌표평면에 그림으로 나타내면서 어려운 문제들을 아주 쉽게 해결할 수 있게 되었다. 즉 데카르트는 해석기하학을 획기적으로 발전시키며 근대 수학의 문을 열었다고 할 수 있다. 해석기하학의 아버지 데카르트는 그의 수시로 생각하고 고민하던 습관 덕분에 철학자뿐만 아니라 수학자로도 수학사에 큰 족적을 남길 수 있었다.
오늘날의 많은 학생들은 데카르트와 같은 생각하는 습관을 가지고 있지 못한 경우가 많다. 제한된 시간 안에 문제를 푸는 것에만 초점을 맞추어서 오래 생각하지 않고 답을 내려고 한다. 따라서 문제를 풀려 할 때 잘 풀리지 않으면 쉽게 포기하고 해설을 보고 넘어가는 경우가 많다. 그러나 문제가 잘 풀리지 않는 그런 때야 말로 자신의 수학실력이 성장할 수 있는 절호의 기회임을 깨달아야 한다. 그럴 때일수록 문제를 끝까지 붙들고 생각하려는 노력이 필요하다. 천장에 돌아다니던 파리가 아닌, 꾸준한 명상과 끊임없는 사색이 데카르트로 하여금 좌표평면을 발견하게 한 것이라는 것을 알아야한다.