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오늘날의 우리는 지수가 있는 식을 계산하거나 지수가 포함된 상당히 복잡한 식을 연산하기 위해 여러 가지 방법을 사용 할 수 있다. 긴 시간이 들더라도 직접 계산을 할 수도 있고, 로그를 취하여 연산을 한결 간편하게 할 수도 있는데, 오늘은 바로 이 로그에 대해 이야기 해보려 한다.
로그(logarithm)는 17세기 영국의 수학자인 존 네이피어(John Napier, 1550~1617)에 의해 발명되었다. 네이피어는 오늘날 로그를 발명한 수학자로 널리 알려져 있지만, 사실 네이피어는 수학 뿐 아니라 다양한 분야에 재능이 있던 사람이었다. 네이피어는 귀족의 아들로 태어나서 철저한 청교도이던 아버지 밑에서 자랐다. 네이피어가 13살이 될 무렵 네이피어는 수학이 아닌 신학과 철학을 공부하기 위하여 세인트앤드루스대학에 입학하게 되었고, 그 후 오랜 기간 프랑스에서 공부하게 되었다. 그는 그동안 신학뿐만 아니라 수학과 점성술에도 심취하게 되었고 뛰어난 상상력을 발휘하여 여러 가지 물건들을 고안하기도 했다. 그가 고안했던 물건 중 오늘날에도 사용되는 전쟁무기의 원형들이 아주 많았는데, 오늘날의 탱크, 기관총 그리고 잠수함에 해당되는 무기들을 약 이백년이나 먼저 고안하기도 했다. 이렇듯 여러 가지에 관심을 보이던 네이피어는 또한 당시 영국에서의 청교도 혁명으로 시작된 정치적, 종교적인 논쟁에도 깊이 관여하였고 이내 끊이지 않는 논쟁에 환멸을 느끼게 되었다. 그래서 그가 마음의 안식을 얻기 위해 시작한 것이 바로 수학이다. 오늘날의 많은 사람들은 수학을 공부하면 마음의 휴식을 얻는 다는 것에 공감하지 못하겠지만, 적어도 네이피어에게는 그랬던 모양이다. 그는 수학과 천문학을 연구하며 즐거움을 느끼고 ‘마음의 안식’을 얻었다.
이 시기에 그는 여러 가지 업적을 남겼는데, 그중 오늘날 까지도 유용하게 쓰이고 있는 대표적인 업적이 로그의 발명이다. 그는 천문학에 깊은 관심을 보였는데 천문학에 쓰이는 커다란 수들의 곱셈이 쉽지 않았기 때문에 보다 편리하고 직관적인 덧셈으로 계산을 하길 원했다. 그리하여 곱셈을 덧셈으로 바꾸어 계산할 수 있는 방법에 대해 연구하였고 그 결과물이 로그였다. 우리는 이렇게 쉽고 간편하게 사용하지만 그가 로그를 개발하는 데는 20년에 가까운 세월이 걸렸다. 그는 이 로그를 사용하여 네이피어 계산막대라는 도구를 고안하였고 이는 곱셈, 나눗셈, 제곱근의 계산 등을 간단히 계산할 수 있도록 한 당시로서는 혁신적인 도구였다. 그는 이를 실제로 제작하여 상인들에게 직접 판매하여 돈을 벌기도 하였다.
최초에 그가 개발한 로그는 많은 고등학생들이 유용하게 쓰고 있는 밑이 자연수인 로그 또는 밑이 10인 상용로그가 아닌 미분적분학에 유용하게 사용되는 자연로그(밑이 자연 상수 e=2.71828…인 로그)였다. 그러나 이 자연로그는 천문학 등에 사용되는 커다란 수를 연산하는 데는 적합하지 못했다. 이러한 문제를 해결한 것이 런던의 대학교수이던 브리그스(Henry Briggs, 1561~1630)이다. 그는 평소에 로그를 발명한 네이피어를 꼭 한번 만나보고 싶어 했고 마침내 네이피어를 방문했을 때, 그의 발명에 커다란 경의를 표하며 네이피어의 고민이던 실용성을 해결해줄 획기적인 제안 즉 상용로그를 제안하였다. 밑을 복잡한 무리수인 e 대신 간단한 정수 10으로 바꾼 이 상용로그를 통해 사람들은 복잡한 수를 획기적으로 빠르게 연산할 수 있게 되었고 천문학은 눈부신 발전을 거둘 수 있게 되었다. 프랑스의 대 수학자인 라플라스마저 네이피어에게 ‘네이피어가 천문학자의 수명을 배로 늘려주었다.’ 라고 찬사를 바칠 정도였으니 네이피어의 천문학에 대한 기여를 가히 엄청나다고 할 수 있었다. 그러나 네이피어는 그의 오랜 연구의 산물인 상용로그를 미처 발표하지 못하고 브리그스와 조우한 후 1년 만에 세상을 떠났다. 하지만 그의 나머지 연구는 브리그스가 마저 진행하여 네이피어가 죽고 5년 후 마침내 상용로그를 발표하였다. 비록 네이피어는 상용로그의 완성을 보지 못하고 죽었지만, 그가 남긴 로그는 천문학을 비롯한 여러 학문의 큰 발전을 이끌었다. 예를 들어 천문학에서만 해도 별자리를 관측할 때, 지구와 대상이 되는 별 사이의 거리는 km단위로는 표현하기 힘들 만큼 거대한 단위가 사용되는데 이를 연산할 때 로그를 사용하면 간단히 계산할 수 있다. 또한 천문학 분야 이외에도 현대의 경제학에서 미래를 예측할 때도 로그 계산을 사용하기도 하고, 국가적인 측면에서 인구의 증감추이를 분석할 때도 로그를 사용할 수 있다. 또한 생물학에서도 세균의 증식 등을 연구할 때 원하는 개체수를 얻기 위해서는 한 번에 두 개로 분열 되므로 2의 거듭제곱을 계산해야 하는데, 이러한 복잡한 거듭제곱 계산을 로그를 도입함으로서 간단하고 정확히 연산 할 수 있으니 로그는 그야말로 안 쓰이는 곳이 없다고 할 수 있다.
호랑이는 죽어서 가죽을 남기고 사람은 죽어서 이름을 남긴다는 말이 있다. 네이피어는 비록 상용로그를 완성하지 못하고 죽었으나 로그라는 현대 천문학과 수학을 비롯한 다방면에 큰 축복이 될 도구를 남겼고 수학사에 굵직한 족적을 남겼으니 그의 업적은 실로 대단하다 하겠다. ‘필요는 발명의 어머니’ 라는 말이 있다. 네이피어는 그 자신이 천문학을 연구하던 중 느낀 불편을 불평하고 피해가려 하지 않고 해결하려 노력하였고 그에 몰두한 결과 이렇듯 위대한 업적을 남기게 된 것이다. 오늘날의 학생들도 네이피어를 본받아 자신의 어려움을 피해가려 하지 말고 ‘피할 수 없으면 즐겨라’ 라는 말을 기억하며 극복해 나간다면 좀 더 의미 있는 학창시절이 될 것이다.