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동서고금을 막론하고 수학을 잘하는 사람은 여러방면에 재능이 풍부한 경우가 많다. 갈릴레이가 그랬고, 뉴턴이 그랬으며, 데카르트가 그랬듯 뛰어난 수학자는 동시에 뛰어난 발명가이기도 했고, 뛰어난 철학자이기도 했다. 이렇듯 다재다능한 수학자중 대표적인 사람이 바로 오늘 이야기할 파스칼이다. 고등학교 2학년 이상의 학생들은 파스칼을 어디선가 들어보았을 것이다. 바로 이항정리 단원에 나오는 파스칼의 삼각형이 그것이고, 기압의 단위로 사용되는 헥토파스칼, 파스칼이 바로 오늘의 주인공 블레즈 파스칼(Blaise Pascal, 1623~1662)의 이름을 따서 지어진 것이다.
파스칼은 1623년에 프랑스에서 태어났다. 3세 때 어머니가 돌아가신 후 아버지를 따라 파리에 이주하여 독학으로 유클리드기하학을 공부하였다. 한국학생들이라면 고등학교에 들어갈 나이에 고등학교 수학2에서 배우는 원뿔곡선에 대해 발표하여 당시의 수학자들에게 큰 주목을 받으며 화려하게 데뷔하였다.
이 때 발표한 ‘원뿔곡선 시론’ 에는 대학에서 배울 사영기하학에 나오는 파스칼의 정리를 포함하고 있는데, 10대 중반의 나이에 이러한 것을 발표하였다니 놀라울 뿐이다. 파스칼은 약 2년 후 계산기를 고안하였고 다시 2년이 지나서 개발에 성공하였다. 그는 루앙에 있던 시기에 토리첼리의 실험을 행하였고, 진공, 유체역학등에 흥미를 가져 물리학에 관한 논문을 발표하기도 하였다. 20대 중반이 되어 그는 질병의 진단을 위해 다시 파리로 왔다가 좌표평면을 고안한 데카르트와 만나기도 하였다. 1651년 아버지가 죽은 후, 그는 인생의 기쁨을 추구하기 위하여 사교계에 뛰어들었으나, 그 와중에도 비상한 두뇌를 이용하여 도박의 판돈분배 문제에서 출발한 확률론을 창한하기도 하였다. 이 때 그는 ‘수삼각형론’을 썼는데 바로 이 수삼각형이 고등학교 수학에 나오는 파스칼의 삼각형이다. 그는 이 논문으로 수학적 귀납법의 전형을 구성하였으며, 순열, 조합, 확률과 이항정리등 여러 가지 분야에서의 응용을 설명하기도 하였다.
사교계 생활을 한지 4년이 채 못 되어 파스칼은 사교계에 환멸을 느껴 수도원에 들어가서 종교서적들을 저술하였다. 그 후 지속적으로 종교적인 문제에 대해 집중하다가 우연히 사이클로이드문제에서 적분법을 창안하게 되었다. 파스칼은 이후 지속적으로 기독교 서적을 저술하였는데, ‘그리스도교의 변증론’을 저술하던 중 질병으로 인해 39세에 죽고 그가 남긴 초고를 편집하여 간행한 것이 오늘날까지도 고전명작으로 남아있는 ‘팡세’ 이다.
그의 대표적인 업적인 파스칼의 삼각형은 사실은 그가 처음 연구한 것은 아니지만 이 삼각형의 여러 재미있는 성질을 정식으로 연구한 파스칼이 이름을 붙여서 파스칼의 삼각형이라 불린다. 이 삼각형은 이항계수를 삼각형 모양으로 배열한 것인데. 쉽게 이야기 하면, 맨 테두리에는 1을 쓰고 그 다음 수는 바로 위 두수의 합을 쓰는 형태이다. 이 파스칼의 삼각형에는 재미있는 성질이 있는데, 파스칼의 삼각형의 한 줄의 수는 이항전개의 계수들에 하나하나 대응한다. 예를 들어 세 번 째 줄의 1, 2, 1 은 (x+1)의 제곱의 계수와 같다. 또한 파스칼은 이 수들을 이용하여 여러 가지 수학적 귀납법에서 중요한 성질들을 발견하고 저술하게 되었다. 예를 들면 이 삼각형에서 대각선 모양의 합은 대각선 맨 아래의 수의 아래의 수와 같다는 성질 등을 연구한 것이 바로 오늘의 주인공 파스칼이다. 또한 그는 이 파스칼의 삼각형에서 조합(combination)을 찾아내기도 하였는데, 예를 들면 파스칼의 삼각형에서 다섯번째 줄의 수는 처음부터 각각 다섯 개 중 0개, 1개, 2개, 3개, 4개, 5개를 선택하는 경우의 수와 대응한다. 이러한 업적이라면 전대의 사람들이 만들어 둔 삼각형 모양일 지라도 파스칼의 삼각형이라 이름을 붙일 수밖에 없을 것이다.
파스칼은 수많은 천재들이 그랬듯 단명했다. 39살의 젊은 나이로 죽은 수학자이자, 종교학자, 그리고 물리학자였던 그가 그 짧은 생애동안 남겨둔 업적은 비록 생을 짧았지만 하나하나 굵직했다. 파스칼의 삼각형 연구, 원뿔곡선 연구, 확률론 연구, 적분 창안, 계산기 발명, 그리고 명저 ‘팡세’ 저술 등 그가 남겨둔 업적은 40년도 안 되는 짧은 생애동안 이룩했다고 믿기 어려울 만큼 압도적이다. 역사에 가정은 없다고 하지만 만일 파스칼이 이렇듯 단명한 것이 아니라 70세까지 살았다면 오늘날 학교에서 우리가 배우는 것을 발명한 사람의 이름이 뉴턴, 데카르트, 라이프니츠 등이 아닌 파스칼이 되었을지도 모르는 일이다.