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자연수는 1과 소수, 그리고 소수의 곱으로 나타낼 수 있는 합성수로 이루어져 있다. 이러한 수 체계에서 소수는 상당히 중요한 위치를 차지하고 있으며 심지어 북한에서는 소수가 모든 수의 기본이 된다는 의미로 ‘씨수’라 부르기도 한다. 이러한 소수들은 위와 같이 수학적으로도 큰 의미가 있을 뿐만 아니라 실생활에서도 중요한 위치를 차지하고 있다. 특히 오늘날 사용되는 암호체계에서 소수는 결정적인 역할을 하는데, 암호해독의 키를 여러 가지 소수의 곱으로 사용하기 때문이다. 매우 큰 수를 소인수분해하는 것은 오늘날의 발전된 슈퍼컴퓨터로도 긴 시간이 걸리는 작업이기 때문에 개인적인 정보나 국가적으로 중요한 정보를 보호하는 암호의 키로 사용하기에 그야말로 제격이기 때문이다. 이러한 소수를 찾는 방법중 가장 원시적이고 가장 효과적인 것이 바로 오늘 다룰 ‘에라토스테네스의 체’ 이다.
고대 그리스의 수학자인 에라토스테네스는 철학자 플라톤의 아카데메이아와 아리스토텔레스의 리케이온을 다니면서 수학과 과학을 배워 명성을 떨쳤다. 이집트의 왕이었던 프톨레마이오스 3세는 그의 명성을 듣고 알렉산드리아로 초청했고, 에라토스테네스는 그곳에서 당대의 이름 높은 학자들과 함께 연구를 했다. 당시 알렉산드리아의 도서관은 세계의 학문의 중심지였는데 에라토스테네스는 그 알렉산드리아 도서관의 관장을 맡기도 하며 그곳에서 수학과 과학을 연구했다. 에라토스테네스는 그 당시의 많은 학자들처럼 다양한 분야에 뛰어난 재능을 보였는데 그 중에서도 가장 두각을 나타낸 분야는 수학이었다. 그는 특히 소수에 큰 흥미를 느꼈는데 그가 발명한 역사상 가장 효과적인 소수를 찾는 방법이 바로 ‘에라토스테네스의 체’ 이다. 에라토스테네스의 체의 장점은 그것이 아주 간편하고 쉽다는 것에 있다. 예를 들어 1부터 100까지의 수 중 소수를 찾으려면 1부터 100까지 나열하고 1은 소수가 아니므로 지우고, 2를 남기고 2의 배수를 모두 지우고, 3을 남기고 3의 배수 모두를 지우고, 4는 2의 배수로 이미 지워졌으므로 넘어가고, 5를 남기고 5의 배수 모두를 지우는 데, 이와 같은 방법으로 계속 반복해 나가면 소수가 아닌 수들은 체에 걸러져 지워지게 되고 마침내 소수만 남게 되는 것이다. 이 방법은 작은 수 중 소수를 찾는 방법 중 가장 쉽고 간편한 방법인데, 이러한 방법이 기원전 200년 경 이미 발견되었다니 놀라울 뿐이다.
에라토스테네스의 체를 발명한 에라토스테네스는 소수에 관한 업적이외에도 역사상 최초로 지구의 둘레를 측정한 과학자로 알려져 있다. 그는 간단한 기하학적 지식과 알렉산드리아와 알렉산드리아 남쪽 도시의 동시간대의 그림자 길이 차이로 지구가 구라는 가정 하에 반지름을 측정하였는데 그 측정값이 기원전 200년 경 측정한 값으로 보기에는 상당히 정확하였으며, 최초로 위도와 경도의 개념을 사용하여 지도를 제작한 말하자면 원시적인 좌표개념을 사용한 지리학자이기도 하였다.
이렇게 에라토스테네스는 순수학문으로서는 정수론에 기초가 되는 소수를 연구한 수학자였으며, 실생활에서는 지금 이 글을 읽고 있는 여러분의 개인정보를 보호해 주는 암호체계의 기본인 소수를 연구한 수학자였다. 비록 그의 많은 업적들과 저술들이 세월이 흐르며 유실되었지만, 그가 남긴 ‘에라토스테네스의 체’ 만큼은 고금을 통틀어 가장 효과적인 소수를 찾는 방법으로서 길이 길이 남을 것이다.